初二数学教案中心对称和中心对称图形

发布于:2021-07-29 10:36:47

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初二数学教案中心对称和中心对称图形
教学建议

知识归纳

1.中心对称

把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形重

合,那么就说这两个图形关于这个点对称,这个点叫做对称

中心,两个图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中的

对应点,叫做关于中心的对称点. 中心对称的两个图形具有如下性质:(1)关于中心对称的两

个图形全等;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都 过对称中心,并且被对称中心*分.

判断两个图形成中心对称的方法是:如果两个图形的对应点 连线都经过某一点,并且被这一点*分,那么这两个图形关

于这一点对称.

2.中心对称图形

把一个图形绕某一点旋转 ,如果旋转后的图形能够和原来

的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点 就是它的对称中心.

矩形、菱形、正方形、*行四边形都是中心对称图形,对角 钱的交点就是它们的对称中心;圆是中心对称图形,圆心是

对称中心;线段也是中心对称图形,线段中点就是它的对称 中心.

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知识结构 重点、难点分析: 本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点 的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今 后解决有关问题的理论依据;而作已知点关于某个点的对称 点又是作中心对称图形的关键. 本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区 别.从概念角度来说,中心对称图形和中心对称是两个不同 而又紧密相联的概念.从学生角度来讲,在学*轴对称时, 有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出 现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间 的联系和区别. 教法建议 本节内容和生活结合较多,新课导入可考虑以下方法: (1)从相似概念引入:中心对称概念与轴对称概念比较相似, 中心对称图形与轴对称图形比较相似,可从轴对称类比引 入, (2)从汉字引入:有许多汉字都是中心对称图形,如田、日、 曰、中、申、王,等等,可从汉字引入, (3)从生活实例引入:生活中有许多中心对称实例和中心对 称图形,如飞机的螺旋桨,风车的风轮,纽结,雪花,等等, 可从生活实例引入,

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(4)从商标引入:各公司、企业的商标中有许多中心对称实 例和中心对称图形,如联想,联合证券,湘财证券,中国工 商银行,中国银行,等等,可从这些商标引入, (5)从车标引入:各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称 图形,如奥迪,韩国现代,本田,富康,欧宝,宝马,等等, 可从车标引入, (6)从几何图形引入:学*过的许多图形都是中心对称图形, 如圆,*行四边形,矩形,菱形,正方形,等等,可从几何 图形引入, (7)从艺术品引入:艺术品中有许多都是呈中心对称或是中 心对称图形,如下图,可从艺术品引入。 教学设计示例 教学目标 1.知道中心对称的概念,能说出中心对称的定义和关于中心 对称的两个图形的性质。 2.会根据关于中心对称图形的性质定理 2 的逆定理来判定两 个图形关于一点对称;会画与已知图形关于一点成中心对称 的图形。 此外,通过复*图形轴对称,并与中心对称比较,渗透类比 的思想方法;用运动的观点观察和认识图形,渗透旋转变换 的思想。 引导性材料

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想一想:怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对 称的两个图形有什么性质? (帮助学生复*轴对称的有关知识,为中心对*萄ё髯急) 画一画:如图 4.7-1(1),已知点 P 和直线 L,画出点 P 关于 直线 L 的对称点 P 如图 4.7-1(2),已知线段 MN 和直线 a,画 出线段 MN 关于直线 a 的对称线段 MN。 (通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识) 上述问题由学生回答,教师作必要的提示,并归纳总结成下 表: 轴对称 [page 定义三要点 有一条对称轴---直线 图形沿轴对折,即翻转 180 度 翻转后与另一图形重合 性质 两个图形是全等形 对称轴是对应点连线的垂直*分线 对应线段或延长线相交,交点在对称轴上 观察与思考:图 4.7-2 所示的图形关于某条直线成轴对称吗? 如果是,画出对称轴,如果不是,说明理由。 (教师把图 4.7-2 的两个图形制成投影片或教具,学生仔细

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观察后,能发现这两个图形都不是轴对称。然后,教师适时 提出问题:这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形 重合呢?让学生观察、探究、讨论,教师可以直观地演示中 心对称变换的过程,让学生发现:把其中一个图形统一特殊 点旋转 180 度后能与另一个图形重合。) 教学设计 问题 1:你能举出 1~2 个实例或实物,说明它们也具有上面 所说的特性吗? 说明:学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意 义。然后,教师指出:具有这种特性的图形叫做中心对称图 形,并介绍对称中心,对称点等概念。 问题 2:你能给中心对称下一个定义吗? 说明与建议:学生下定义会有困难,教师应及时修正,并给 出明确的定义,然后指出定义中的三个要点:(l)有一个对 称中心(2)图形绕中心旋转 180 度;(3)旋转后与另一图形重 合。把这三要点填入引导性材料中的空表内,在顶空格内写 上中心对称字样,以利于写轴对*斜冉稀 练一练:在图 4.7-3 中,已知△ABC 和△EFG 关于点 O 成中 心对称,分别找出图中的对称点和对称线段。 说明与建议:教师可演示△ABC 绕点 O 旋转 180 度后与△EFG 重合的过程,让学生说出点 E 和点 A,点 B 和点 F,点 C 和 点 G 是对称点;线段 AB 和 EF、线段 AC 和 EG,线段 BC 和 FG

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都是对称线段。教师还可向学生指出,图 4.7-3 中,点 A、O、 E 在一条直线上,点 C、O、G 在一条直线上,点 B、O、F 在 一条直线上,且 AO=EO,BO=FO,CO=GO。 问题 3:从上面的练*及分析中,可以看出关于中心对称的 两个图形具有哪些性质? 说明与建议:引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性 质:定理 l---关于中心对称的两个图形是全等形;定理 2 关 于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且 被对称中心*分。 问题 4:定理 2 的题设和结论各是什么?试说出它的逆命题。 说明与建议:学生解答此题有困难,教师要及时引导。特别 是叙述命题时,学生常常照搬对称点、对称中心这些词语, 教师应指出:由于没有两个图形关于中心对称的前提,所以 不能使用对称点、对称中心这样的词语,而要改为对应如、 某一点。最后,教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个 图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点*分,那么 这两个图形关于点对称。 问题 5:怎样证明这个逆命题是正确的? 说明与建议:证明过程应在教师的引导下,师生共同完成。 由已知条件对应点的连线都经过某一点,并且被这一点* 分,可以知道:若把其中一个图形绕着这点旋转 180 度,它 必定于另一个图形重合,因此,根据定义可以判定这两个图

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形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定 理,可以判定两个图形关于一点对称,也可以画出已知图形 关于一点的对称图形。 练一练:访画出图 4.7-4 中,线段 PQ 关于点 O 的对称线段 PQ。 (画法如下:(1)连结 PO,延长 PO 到 P,使 OP=OP,点 P 就是 点 P 关于点 O 的对称点,(2)连结 QO,延长 QO 到 Q,使 QQ=OQ, 点 Q 就是点 Q 的对称点,则 PQ 就是线段 PQ 关于 O 点的对称 线段。教师应指出:画一个图形关于某点的中心对称图形, 关键是画对称点。比如,画一个三角形关于某点的中心对称 三角形,只要画出三角形三个顶点的对称点,就可以画出所 要求的三角形。) 例题解析 课本例题 说明:(l)教师应让学生读题分析,给每个学生印发一张印 有图 4.7-5 的纸,让学生动手画图。(2)画好图后让学生总 结:画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称 点,即能画出所求的对称图形。 课堂练* 课本例后练*第 1、2 题。 (对第 2 题,应先画出图形,然后按照中心对称的定义或逆 定理来说明理由。第 2 题的第(1)小题可用定义说明,第 2

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题的第(2)小题可根据逆定理来说明。这里把*行四边形的 对角顶点和*行四边形的对边分别看成两个图形:分别是两 个点和两条线段。) 1. 2.中心对称与轴对称有什么不同? 中心对称图形绕点旋转 180 度。 轴对称图形沿轴翻折 180 度。 作业

1.课本*题 4.4A 组第 1 题(1)。 2.课本*题 4.4A 组第 3、4 题。

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