北京课改版七下8.2《提公因式法》课件1

发布于:2021-07-29 11:03:22

因式分解 ——提公因式法 看谁算的快: 1、已知:a+b=5,a-b=3,求a2-b2的值。 2、已知:a+b=5,m-n=3, 求am-an+bm-bn的值 请把下列多项式写成整式乘积的形式 (1) x ? x ? x( x ? 1) 2 ( 2) x ? 1 ? ( x ? 1)(x ? 1) (3)ma+mb+mc= m(a+b+c) 2 ? 把一个多项式化成几个整式积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解 (或分解因式). 想一想:因式分解与整式乘法有何关系? (x+y)(x-y) 整式乘法 2 2 x -y 2 2 x -y 因式分解 2 2 x -y 因式分解 (x+y)(x-y) (x+y)(x-y) 整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 练*一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 下列从左到右的变形是分解因式的有( C ) A. 6x2y=3xy· 2x B. a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 C. a2-ab=a(a-b) D. (x+3)(x-3)= x2-9 探索发现 因式分解:ma ? mb ? mc 解: ma ? mb ? mc ? m(a ? b ? c) 提公因式法 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以 分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种 因式分解的方法,叫做提取公因式法。 议一议 8a3b2-12ab3c 的公因式是什么? 公因式 4 a b2 最大公约数 步骤 相同字母最低次幂 一看系数 二看字母 三看指数 练一练 找出下列各多项式中的公因式: (1) 8x+64 (2) 2ab2+ 4abc (3) m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab 8 2ab m2n2 ab 提示:公因式的系数,字母,字母的指数 问:多项式中的公因式是如何确定的? 定系数:多项式各项系数的最大公约数。 (当 系数是整数时) 定字母:多项式各项中都含有的相同的字母。 定指数: 相同字母的指数取各项中字母的最低 次幂。 例: 找 2x2+ 2 6x 的公因式。 2 定指数 3 定系数 x 定字母 所以,公因式是 2 x 2 2 x ? 6 x ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 3x 2 3 2 2 ? 2 x (1 ? 3x) 2 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X) 如果一个多项式的各项含有公因式,那么 就可以把这个公因式提出来,从而将多项式 2 3 2 化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 例1 将下列各式分解因式: (1) 3a2-9ab 解:原式 =3a?a-3a?3b =3a(a-3b) 用提公因式法分解因式的步骤: 第一步. 第二步. 第三步. 找出公因式; 提取公因式 ; 将多项式化成两个因式乘积的形式。 例2 把 9x2–6xy+3xz 分解因式. 解: 9x2 – 6 x y + 3x z 3x - 3x· 2y + 3x· z = 3x· = 3x (3x-2y+z) 例3 小颖解的有误吗? 把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式. 3b2 –12ab3c + ab 8 a 解: = ab· 8a2b - ab· 12b2 c +ab· 1 = ab(8a2b - 12b2c) 错误 当多项式的某一项和 公因式相同时,提公因 式后剩余的项是1。 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c+1) 注意 ⑴提取公因式后,另一个因式不能再含有公因式; ⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。 例4: – 24x3 –12x2 +28x 解:原式= ? ( 24x ? 12x ? 28 x ) 2 ? ? ( 4 x ? 6 x ? 4 x ?3 x ? 4 x? 7) = ? 4 x ( 6 x 2?3 x ?7) 3 2 当多项式第一项系 数是负数,通常先 提出“ ”号,使 括号内第一项系数 变为正数,注意括 号内各项都要变号。 ? 把下列多项式分解因式: (1)12x2y+18xy2; (2)-x2+xy-xz; (3)2x3+6x2+2x 找 错 误 现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下: 甲同学: 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学: 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学: 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 你认为他们的解法正确吗?试说明理由。 ? 把下列各式分解因式: (1) (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4) -7ab-14abx+49aby 3 2 24x y-18x y 1、什么叫因式分解? 2、确定公因式的方法: 一看系数 二看字母 三看指数 小 结 3、提公因式法分解因式步骤(分三步): 第一步,找出公因式; 第二步,提公因式; 第三步,将多项式化成两个因式乘积的形式。 4、用提公因式法分解因式应注意的问题: (1)公因式要提尽; (2)小心漏掉 (3)多项式的首项取正号 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z) (2) p(a2+b2)-q(

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